Title: M1 / 00. SŠ + úvod

Q: reálná čísla
A: \(\R\) - racionální a iracionální čísla
např. \(0, \sqrt{2}, \pi, e, 2, -\frac{13}{7}, \ldots\)

Q: celá čísla
A: \(\Z = \{ \ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots \}\)
(všechna přirozená čísla, nula a všechna přirozená čísla s mínusem)

Q: přirozená čísla
A: \(\N = \{1, 2, 3, \ldots\}\)

Q: racionální čísla
A: \(\Q\) - čísla, která se dají vyjádřit zlomkem
např. \(0, 1, \frac{2}{3}, - \frac{321}{123}\)

Q: iracionální čísla
A: reálná čísla, která se nedají vyjádřit zlomkem - např. \(\pi, e, \sqrt{2}\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \((a+b)^2\); \(a^2+2ab+b^2\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \((a-b)^2\); \(a^2-2ab+b^2\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(a^2-b^2\); \((a-b)(a+b)\)

Q: Binomická věta:
[...] \(=\) [...]
A: \((a+b)^n\); \(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k}b^k\)

Q: kombinační číslo
[...]\(=\) [...]
kde \(n! = \) [...]
A: \(\binom{n}{k}\); \(\frac{n!}{(n-k)!k!}, \); \(n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1\)

Q: Řešení rovnice \(ax^2+bx+c = 0, \ a, b, c \in \R, a \neq 0\)
A: Řešení rovnice \(ax^2+bx+c = 0, \ a, b, c \in \R, a \neq 0\)
\(D = b^2-4ac\) (diskriminant)
\(D < 0 \impl \) rovnice nemá řešení
\(D \geq 0 \impl x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Poznámka:Je-li \(D = 0\), pak rovnice má pouze jedno řešení v \(\R\).

Q: Graf kvadratické funkce
A: \(y = ax^2 + bx+c \qquad a, b, c \in \R, a \neq 0\)
\(a >0 \impl \) parabola ve tvaru údolí
\(a <0 \impl \) parabola ve tvaru kopce
Je-li \(D < 0\), pak je buď celá parabola pod osou \(x\), nebo je celá nad osou \(x\).

Q: definiční obor logaritmu
A: výraz \(\log_a x\) je definován pro \(a > 0, a \neq 1\) a \(x > 0\)

Q: [...] \( = \) [...]
A: \(a^m \cdot a^n \); \(a^{m+n}\)

Q: [...] \( = \) [...]
A: \(\zavorka{a^m}^n\); \(a^{m \cdot n}\)

Q: [...] \( = \) [...]
A: \(\frac{a^m}{a^n}\); \(a^{m-n}\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\log_a ( r \cdot s ) \); \(\log_a r + \log_a s\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\log_a \zavorka{\frac{r}{s} }\); \(\log_a r - \log_a s\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\log_a \zavorka{r^s}\); \(s \cdot \log_a r\)

Q: Pythagorova věta:
[...]\(=\) [...]
A: \(1\); \(\cos^2 x + \sin^2 x\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\tan x\); \(\frac{\sin x}{\cos x}\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\text{cotan } x\); \(\frac{1}{\tan x}\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\sin \zavorka{2x}\); \(2 \sin(x) \cos (x)\)

Q: [...] \(=\) \(\cos^2 x - \sin^2 x\)
A: \(\cos (2x)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(-\sin x\); \(\sin (-x)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\tan(-x)\); \(- \tan x\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\text{cotan } (-x)\); \(- \text{cotan } x\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\cos (-x)\); \(\cos (x)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\sin (x+y)\); \(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\sin (x-y)\); \(\sin(x) \cos (y) - \cos(x) \sin (y)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\cos (x+y)\); \(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\cos (x-y)\); \(\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)\)

Q: Negace
Jaká je tabulka pravdivostních hodnot?
A: \(\neg\)

Q: konjunkce = a zároveň
Jaká je tabulka pravdivostních hodnot?
A: \(\land\)

Q: disjunkce = nebo
Jaká je tabulka pravdivostních hodnot?
A: \(\lor\)

Q: implikace
Jaká je tabulka pravdivostních hodnot?
A: \( \impl \)

Q: ekvivalence = právě tehdy, když
Jaká je tabulka pravdivostních hodnot?
A: \( \iff \)

Q: [...] je symbol pro: [...]
A: \(\forall\); pro každé

Q: [...] je symbol pro: [...]
A: \(\ex\); existuje

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(a^y\); \(e^{y \log a}\)
zde \(\log\) je přirozený logaritmus