Title: M1 / další užitečné vzorce

Q: definice a vlastnosti celé části
A: Nechť \(x \in \R\). Pak dolní celou část \(x\) značíme jako \(\lfloor x \rfloor\) a jde o největší celé číslo, které není větší, než \(x.\)
Například: \(\lfloor 3,14 \rfloor = 3, \lfloor -2 \rfloor = -2, \lfloor -0,5 \rfloor = -1\)
Vlastnosti:
- \(x-1 \leq \lfloor x \rfloor \leq x\)
- \(\lfloor x \rfloor \leq x \leq \lfloor x \rfloor +1\)

Q: Pro \(x>0\) platí:
[...] \(=\) [...]
A: \(\frac{\pi}{2}\); \(\arctan(x) + \arctan \zavorka{\frac{1}{x} }\)

Q: [...] \(=\) [...]
A: \(\sin x - \sin a\); \(2 \cdot \cos \zavorka{\frac{x+a}{2} } \sin \zavorka{\frac{x-a}{2} }\)